Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите неравенство:
    [tex] (x-3)\sqrt{ x^{2}+4 } \leq x^{2} -9[/tex]

Ответы 1

  • (x-3) \sqrt{x^2+4} -(x^2-9) \leq 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star)Рассмотрим функцию: f(x)=(x-3) \sqrt{x^2+4} -(x^2-9)Область определения функци: множество всех действительных чисел, то есть: D(f)=\mathbb{R}=(-\infty;+\infty)Найдем нули функции: f(x)=0;\,\,\, (x-3) \sqrt{x^2+4} -(x^2-9)=0\\ (x-3) \sqrt{x^2+4} -(x-3)(x+3)=0Выносим общий множитель:(x-3) (\sqrt{x^2+4} -(x+3))=0Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:x-3=0\\ x=3 \sqrt{x^2+4} -(x+3)=0\\ \sqrt{x^2+4} =x+3Возведем обе части в квадрат\big( \sqrt{x^2+4}\, \big)^2=\big(x+3\big)^2 получим:x^2+4=x^2+6x+9\\ 6x=4-9\\ x=- \frac{5}{6} Находим решение неравенства (\star)__-___[-5/6]___+___[3]___-___\boxed{x \in (-\infty;- \frac{5}{6} ]\cup[3+\infty)} - решение неравенства (\star)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years