• В прямоугольном параллелепипиде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер: AB:AD:AA1 = 5:12:13. Диагональ AC1 равна 39 корней из 2. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипида.

Ответы 1

  • Пусть одна часть х, тогда длины рёбер равны 5х,12х,13х .

    АС ² =  АВ² + ВС ² по теореме Пифагора из треугольника АВС.

    Из треугольника АСС₁ имеем  АС₁ ²= АС ² + СС₁ ²

     

     АС₁ ²= АС ² + СС₁ ² = АВ² + ВС ² + СС₁ ²

    подставляем  , получаем уравнение

    (39√2)² = (5х)² +( 12х)² + ( 13х) ²

    3042 = 25х ² +144х ²+ 169х ²

    3042 = 338 х²

    х² = 9

    х ₁ =-3   , х₂ = 3

    -3 не удовлетворяет условию задачи

    5· 3 =15 Одно ребро

    12· 3 =36 -другое

    13 · 3 =39 третье

    Сумма 15 + 36 + 39= 90 - это 3 ребра, их у параллелепипеда  12 , 90 · 4 = 360

    Ответ 360

     

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years