сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 а площадь ее полной поверхности равна 85. найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. Помогите пожалуйста!

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5, а площадь ее полной поверхности равна 85. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.

-----------------------------------------------------

Сделаем рисунок пирамиды SABCD

Опустим высоту SO в центр основания, проведем апофему SM,

М соединим с О.

Для ответа на вопрос задачи нужно найти апофему SM ( проведем ее к стороне AD) Ее найдем из площади боковой грани ( она для каждой грани одинакова,т.к. основание пирамиды - квадрат.Сначала узнаем площадь боковой поверхности пирамиды, для чего из общей площади вычтем площадь основания. Площадь основания - это площадь квадрата со стороной 5. Sбок=85-5²=60Площадь одной грани S грани =60:4=15Найдем апофему SM = h ASDS ASD =AD*SM:2=5*SM:2SM=15·2:5=6 cos SMO = МО:SM МО= половина стороны основания и равна 2,5cos ∠SMO=2,5:6Ответ:arсcos 2,5:6 (65° < угол < 66°)

----------------------

Если рисунок не открывается сразу, откройте его в новом окне или вкладке