Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста, вычислить:
    limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Ответы 1

  • \lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x \lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)exp = экспонента \lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx)) \lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) } \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx): e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}Дальше по правилу Лопиталя:e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }= = \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} } \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }ctgx= \frac{cosx}{sinx} cscx= \frac{1}{sinx} \frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} } \lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}

    • Автор:

      lydonuucl
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years