[tex]9^{x+2}-3^{x+1}=8[/tex]

9ˣ⁺²-3ˣ⁺¹=8
9²*9ˣ-3*3ˣ-8=0
81*3²ˣ-3*3ˣ-8=0 замена 3ˣ=а;  ОДЗ  3ˣ>0
81а²-3а-8=0
D=9+2592=2601  √D=51
a₁=(3+51)/162=54/162=1/3    3ˣ=1/3  х=-1 
a₂=(3-51)/162=-48/162 не подходит под ОДЗ

9^x*9^2-3^x*3=2³
3^2x*3^4-3*3^x=2³
пусть 3^x=t
81t²-3t-8=0
D=9+4*648=2601=51²
x1=(3-51)/162=-48/162=-8/27     3^x=-8/27   не будет решением ,т.к. показатель степени не может быть отрицательным
х2=(3+51)/162=54/162=1/3     3^x=1|3      3^x=3^-1     x=-1
Ответ:  х=-1