Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите пожалуйста (х-3)*((х-3)/(х+4))^1/3-(х+4)*((х+4)/(х-3))^1/3=7

Ответы 1

  • Первый способ.\displaystyle (x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } -(x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=7Разделим обе части уравнения на (x+4), получаем\displaystyle \frac{x-3}{x+4} \cdot \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } = \frac{7}{x+4} Пусть \displaystyle \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } =t;\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \frac{x+4}{x-3} =t^3\,\,\,\, \Rightarrow\,\, -\frac{t^3x-3t^3-x-4}{x-3} =0, тогда получаем: \displaystyle t^{-4}-t= \frac{7}{x+4} ;\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\, \frac{t^5x+4t^5+7t^4-x-4}{t^4(x+4)} =0Запишем эти уравнения в виде системы:\displaystyle \begin{cases} & \text{ } - \dfrac{t^3x-3t^3-x-4}{x-3}=0 \\ & \text{ } \dfrac{t^5x+4t^5+7t^4-x-4}{t^4(x+4)} =0 \end{cases}Дробь обращается в нуль, если числитель дроби равен нулю.\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^5x+4t^5+7t^4-x-4=0 \end{cases}Очевидно, что следующая система будет эквивалента предыдущей системе:\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=t^5x+4t^5+7t^4-x-4 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^3x-3t^3-t^5x-4t^5-7t^4=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } t^3(x-3-t^2x-4t^2-7t)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star) \end{cases} Уравнение (\star) разбивается на 2 уравнения.t^3=0\\ t=0Подставим эту переменную и найдем x0^3\cdot x-3\cdot 0^3-x-4=0\\ -x-4=0x=-4 - лишний корень, так как дробь обращается в нуль.x-3-t^2x-4t^2-7t=0\\ \\ x-t^2x\underbrace{-3-4t^2-7t}_{-(t+1)(4t+3)}=0\\ \\ (t+1)(1-t)x+(t+1)(-4t-3)=0\\(t+1)(-tx-4t+x-3)=0\\ t+1=0\\ t=-1Подставим и найдем переменную x(-1)^3\cdot x-3\cdot(-1)-x-4=0\\ -x+3-x-4=0\\ -2x=1\\ x=- \dfrac{1}{2} \begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-x-4=-tx-4t+x-3 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\begin{cases} & \text{ } t^3x-3t^3-7-tx-4t=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}Выпишем первое уравнение и разложим на множители:t^3x-3t^3-7-tx-7t=0\\ t^3x-tx\underbrace{-3t^3-4t-7}_{(t+1)(-3t^2+3t-7)}=0\\ \\ (t+1)(t^2-t)x+(t+1)(-3t^2+3t-7)=0\\ (t+1)(t^2x-3t^2-tx+3t-7)=0\\ t+1=0\\ t=-1При t=-1 корень же будет x=-0.5\begin{cases} & \text{ } t^2x-3t^2-tx+3t-7=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}Подставим\begin{cases} & \text{ } t^2x-3t^2-tx+3t-7=-tx-4t+x-3=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } t^2x-3t^2+7t-x-4=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}Снова выпишем первое уравнение и разложим на множители:t^2x-3t^2+7t-x-4=0\\ t^2x-x\underbrace{-3t^2+3t-4}_{(t-1)(4-3t)}=0\\ \ (t-1)(t+1)x+(t-1)(4-3t)=0\\ (t-1)(tx-3t+x+4)=0\\ t=1Подставим t=11^3\cdoy x-3\cdot 1^3-x-4=0\\ -7=0Уравнение решений не имеет\begin{cases} & \text{ } tx-3t+x+4=0 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}Снова же подставляем\begin{cases} & \text{ } tx-3t+x+4=-tx-4t+x-3 \\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } -7t+2x+1=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star\star)\\ & \text{ } -tx-4t+x-3=0 \end{cases}Из уравнения (\star\star) выразим переменную х и подставим во второе уравнение\begin{cases} & \text{ } x=(7t-11)\cdot0.5 \\ & \text{ } -t\cdot0.5(7t-11)-4t +0.5(7t-1)-3=0|\cdot 2 \end{cases}\\ \\ -7t^2+8t-1-8t-6=0\\ -7t^2-7=0\\ t^2+1=0Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значенияОтвет: - \dfrac{1}{2} ВТОРОЙ СПОСОБ\displaystyle (x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } -(x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=7Представим правую часть уравнения в виде:\displaystyle (x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } -(x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=(x+4)-(x-3)Теперь разделим обе части уравнения на (t+4), получаем:\displaystyle \frac{x-3}{x+4}\cdot \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} }=1- \frac{x-3}{x+4} Пусть  \dfrac{x-3}{x+4} =t^3, тогда получаем\displaystyle t^3\cdot \sqrt[3]{t^3} - \sqrt[3]{ \frac{1}{t^3} } =1-t^3\\ \\ t^3\cdot t- \frac{1}{t} =1-t^3\\ t^4- \frac{1}{t} =1-t^3|\cdot t\\ \\ t^5+t^4-t-1=0\\ t^4(t+1)-(t+1)=0\\ (t+1)(t^4-1)=0Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулюt+1=0\\ t=-1\\ \\ t^4-1=0\\ t^4=1\\ t=\pm 1Обратная замена: \dfrac{x-3}{x+4} =-1|\cdot(x+4)\\ \\ x-3=-x-4\\ 2x=-1\\ x=- \dfrac{1}{2} \dfrac{x-3}{x+4} =1|\cdot(x+4)\\ x-3=x+4\\ -3=4Уравнение решений не имеет.Ответ: - \dfrac{1}{2}

    • Автор:

      brown25
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years