Число 9 представте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим

Пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х.

По условию, х-неотрицательно, т.е. х>=0

Составляем функцию:

f(x)=x^2 * 3(9-x)

Находим производную:

f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x)

Приравниваем производную нулю:

f`(x)=0  при 9x(6-x)=0

                     х=0 или 6-х=0

                                  х=6

 На числовой прямой расставляем точки 0 и 6.

Считаем знаки в полученных промежутках.

Слева направо получаем "-", "+","-".

Значит х=0- точка min

           x=6-  точка max

Других точек экстремума нет

Следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.

Итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3