Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите максимум и минимум функции f(x)=1+3x-x^3/3-X^4/4

Ответы 1

  • f'(x)=(1+3x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4})'=3-x^2-x^3\\ f'(x)=0;~~~ 3-x^2-x^3=0~~~|\cdot (-1)\\ \\ x^3+x^2-3=0

    Используем тригонометрическую формулу Виета:

    a=1; b=0; c=-3.

    Q=\dfrac{a^2-3b}{9}=\dfrac{1^2-3\cdot0}{9}=\dfrac{1}{9}\approx0.1111

    R=\dfrac{2a^3-9ab+27c}{54}=\dfrac{2\cdot1^2-9\cdot1\cdot0+27\cdot(-3)}{54}=-\dfrac{79}{54}\approx-1.463

    S=Q^3-R^2=-2.139

    Так как S<0, то кубическое уравнение имеет один действительный корень и две пары комплексных корней.

    \phi=\dfrac{1}{3}{m Arch}\bigg(\dfrac{|R|}{\sqrt{|Q|^3}}\bigg)\approx1.456

    x=-2{m sgn}\,(R)\sqrt{Q}{m ch}\, \phi-\dfrac{a}{3}\approx1.175

    _____+____(1.175)_____-_____

    Производная функции в точке x=1.175 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=1,175 - точка максимума.

    y(1.175) = 1+3*1.175 - (1.175³/3) - (1.175⁴/4) ≈ 3.5 - наибольшее значение функции

    • Автор:

      chaimaxnn
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years