при каком значении p прямая y=-x+p имеет с параболой y=x^2+3x ровно одну общую точку?Найдите координаты этой точки.Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p

x^2+3x=-x+p

x^2+4x-p=0

D=16-4(-p)=0 - для того, чтобы был один корень

p=-4

тогда

x=-2

приравняем:

-x+p=x^2+3x

-x^2-4x+p=0

x^2+4x-p=0

D=16-4p

так как общая точка одна, то дискриминант должен быть равен нулю, то есть

16-4р=0

4р=16

р=4

значит уравнение имеет

x^2+4x-4=0

решим:

x=-2

координаты точки (-2; 6)

чертеж во вложении