Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

    [tex]y= \sqrt[3]{2\cos x+3\sin x-\sqrt{13}+27} [/tex]

Ответы 2

  • Красивое решение.
  • Формула: a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin (x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )Упростим нашу функцию:y= \sqrt[3]{ \sqrt{3^2+2^2} \sin (x+\arcsin \frac{2}{ \sqrt{3^2+2^2} })- \sqrt{13} +27 } =\\ \\ = \sqrt[3]{\sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}})-\sqrt{13}+27 } Область значений \sin x - промежуток [-1;1]Оценим в виде двойного неравенства:-1 \leq \sin (x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}} ) \leq 1Умножим почленно неравенство на \sqrt{13}-\sqrt{13} \leq \sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}} ) \leq \sqrt{13}\,\,\,|-\sqrt{13}+27-2\sqrt{13}+27 \leq \sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}})-\sqrt{13} +27 \leq 27Возведем неравенство в степень  \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{-2\sqrt{13}+27} \leq \sqrt[3]{\sqrt{13}\sin(x+\arcsin \frac{2}{\sqrt{13}})-\sqrt{13}+27 } \leq 3Область значений данной функции: E(y)=[ \sqrt[3]{-2\sqrt{13}+27}\, ;3] Наибольшее значение: 3.

    • Автор:

      adónvo1d
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years