Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О — центр окружности, а дуга AD
окружности, заключённая внутри этого угла, равна
100градусов

Дано. 

О- центр ок-ти.

АС - касатаельная. 

Дуга АД =100

Решение. 

1.угол ДОА =  дуге АД= 100 гр. (по св-ву центра угла)

2. ОА перпендикулярна АС (по касательной)

3. угол АОС = 180-100= 80 (уг. ДОА и уг. СОА - смежные)

4. Из треуг. АОс: Уг. А +уг. АОС+ уг. АСО = 180(теорема о сумме углов.)

5. уг. АСО = 180-(90+80) = 10. 

ответ: 10.

угол ОАС=90гр, как угол при касательной СА,а угол АСО=10гр. т.к АОД= 100 как центральный, то смежный с ним угол АОС=180-100=80гр. угол АСО=180-(90+80)=10гр.