Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Три числа,сумма которых равна 13, образует геометрическую прогрессию.Если ко второму числу прибавить 2,то полученные числа составят арифметическую прогрессию.Найти эти числа

Ответы 1

  • b_1, b_2, b_3 -  геометрическая прогрессияb_1, b_2+2, b_3- арифметическая прогрессияb_1+b_2+b_3=13Воспользуемся свойствами арифметической и геометрической прогрессии:b_n= \frac{b_{n-1}+b_{n+1}}{2} , n\ \textgreater \ 1b_n^2=b_{n-1}*b_{n+1} \left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {b_1+b_2+b_3=13}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} ight. \left \{ {{2b_2+4= {b_1+b_3}{} \atop {2b_2+4+b_2=13}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} ight. \left \{ {{2b_2+4= {b_1+b_3}{} \atop {3b_2=9}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} ight. \left \{ {{{b_2=3} \atop {2b_2+4= {b_1+b_3}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} ight. \left \{ {{{b_2=3} \atop {2*3+4= {b_1+b_3}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} ight. \left \{ {{{b_2=3} \atop { {b_1+b_3=10}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} ight. \left \{ {{{b_2=3} \atop { {b_1=10-b_3}}} \atop {3^2=(10-b_3)*b_3}} ight. 3^2=(10-b_3)*b_3b_3^2-10b_3+9=0D=(-10)^2-4*1*9=64b_3= \frac{10+8}{2}=9 b_3'= \frac{10-8}{2}=1 b_1=10-b_3=10-9=1b_1'=10-b_3'=10-1=9b_1=1,   b_2=3,   b_3=9b_1'=9,   b_2'=3,   b_3'=1

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years