найти общие решения уравнений: y" + y'-6у = 0; y" +6y'-9у = 0; y" +2y'-5у = 0

Ответы 1

в этих уравнениях присутствует такая замена: $y=e^{kx}$ $y''+y'-6y=0$ $e^{kx}(k^2+k-6)=0$ $(k-2)(k+3)=0$ $k_1=2;k_2=-3$ $Y=C_1e^{2x}+C_2e^{-3x}$ $y''+6y'-9=0$ $k^2+6k-9=0$ $D=6^2-4*-9=72$ $k_1= \frac{-6+6 \sqrt{2} }{2} =-3+3 \sqrt{2}$ $k_2=-3-3 \sqrt{2}$ $Y=C_1e^{(-3+3 \sqrt{2})x}+C_2e^{(-3-3 \sqrt{2})x}$ $y''+2y'-5y=0$ $k^2+2k-5=0$ $D=2^2-4*-5=24$ $k_1=\frac{-2+2 \sqrt{6} }{2}=-1+ \sqrt{6}$ $k_2=-1- \sqrt{6}$ $Y=C_1e^{(-1+ \sqrt{6})x}+C_2e^{(-1- \sqrt{6})x}$
- Автор:
  davon
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ