Решите уравнение:
x^2+x=0,6(x+3-√(5x^2+2x+1))

1) Раскрываем скобкиx^2 + x = 0,6x + 1,8 - 0,6*√(5x^2 + 2x + 1)Переносим корень налево, а все остальное направо0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -x^2 - x + 0,6x + 1,8 = -x^2 - 0,4x + 1,82) Область определения:Выражение под корнем должно быть неотрицательным5x^2 + 2x + 1 >= 0D = 4 - 4*5*1 = 4 - 20 < 0 - корней нет, оно положительно при любом х.3) Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому выражение справа тоже должно быть неотрицательным-x^2 - 0,4x + 1,8 >= 0Умножаем на -5, при этом знак неравенства меняется5x^2 + 2x - 9 <= 0D = 4 - 4*5*(-9) = 4 + 180 = 184 = (2√46)^2x1 = (-2 - 2√46)/10 = (-1-√46)/5 ~ -1,56; x2 = (-1+√46)/5 ~ 1,16x ∈ [(-1-√46)/5; (-1+√46)/5]4) Теперь решаем само уравнение0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -0,2*(5x^2 + 2x - 9)Сокращаем на 0,23√(5x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 2x - 9Замена 5x^2 + 2x + 1 = t > 0 при любом х, это мы уже знаем из п.2)3√t = t - 10Возводим в квадрат9t = t^2 - 20t + 100t^2 - 29t + 100 = 0(t - 4)(t - 25) = 05) Обратная заменаt1 = 5x^2 + 2x + 1 = 45x^2 + 2x - 3 = 0(x + 1)(5x - 3) = 0x1 = -1; x2 = 3/5 = 0,6 - оба корня попадают в Обл. Опр.t2 = 5x^2 + 2x + 1 = 255x^2 + 2x - 24 = 0(x - 2)(5x + 12) = 0x3 = -12/5 = -2,4; x4 = 2 - оба корня не попадают в Обл. Опр.Ответ: x1 = -1; x2 = 0,6