при делении на 13 одно число дает остаток 10,другое 8
какой остаток получится при делении на 13 произведения этих чисел?
----
я решала так
х-одно
у-другое

r1=10
r2=8

я перемножила остатки, то есть
(r1*r2):13= (8*10):13=80:13=6, ост 2
Как объяснить, почему мы перемножаем остатки??? пожалуйста!!!!

Т.к. три слагаемых НАЦЕЛО делятся на 13, а последнее нет. Значит , делимость зависит только от последнего слагаемого 80.

Если число а делится на 13  с остатком 10, то его можно представить в виде      . Если число b при делении на 13 даёт остаток 8, то его можно представить в виде    .Найдём произведение этих чисел:Каждое слагаемое в правой части равенства, кроме последнего, делится на 13 нацело, т.к. представляет из себя произведение , одним из множителей которого является 13. Поэтому остаток от деления на 13 числа ab зависит от последнего слагаемого.Последнее слагаемое - 80 не делится нацело на 13:  80=13·6+2 . Оно представляет из себя произведение остатков 10·8 и даёт остаток от деления на 13 число 2. Поэтому при делении ab на 13 можно проверить только, какой остаток  при делении на 13 даёт произведение остатков  10·8 .Ответ:  остаток 2.   это означает, что ab делится на 13 с остатком 2. И зависит остаток , как видно , от остатка при делении числа 80 на 13,то есть от произведения остатков исходных чисел. Итак, остаток от деления ab на 13 равен 2  и  остаток от деления 80 (произведения остатков) на 13 равно 2. Остатки равны, значит можно проверять на делимость только 80 (произведение остатков).