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(tga*tg2a)/(tg2a-tga)=(tga*2tga/(1-tg^2a))/(2tga/(1-tg^2a)-tga)==(2tg^2a/(1-tg^2a))/((tga(1-tg^2a)/(1-tg^2a)=2tg^2a/(1-tg^2a)*1/tga==2tga/(1-tg^2a)=tg2a

числитель: (tga*tg2a)sin(α)       sin(2α)      sin(α)* 2sin(α) cos(α)         2 sin²(α)cos(α)---------- * ----------- = -------------------------------- = ----------------------------cos(α)     cos(2α)       cos(α) * cos(2α)                cos(α) * cos(2α)знаменатель : (tg2a-tga)sin(2α)         sin(α)           sin(2α)* cos(α) -  sin(α)* cos(2α)------------ - --------------- =  ---------------------------------------------- = cos(2α)      cos(α)               cos(2α)  * cos(α)      2 sin(α) cos(α) * cos(α) - sin(α)*(2cos²(α) -1 )= ----------------------------------------------------------------------- =       cos(2α)  * cos(α)     2 sin(α) cos²(α) - 2cos²(α) sin(α) +sin(α)                         sin(α)                    = --------------------------------------------------------------- = -------------------------------     cos(2α)  * cos(α)                                                  cos(2α)  * cos(α)   решаем  2 sin²(α)cos(α)           sin(α)                   2 sin²(α)cos(α)        cos(2α) *cos(α)-------------------------- :  ---------------------- = ----------------------- *-------------------------  cos(2α) *cos(α)       cos(2α) *cos(α)     cos(2α) *cos(α)        sin(α)       2 sin²(α)cos(α) = -------------------------- = 2 sin(α)cos(α)  =sin(2α)     sin(α)