Периметр прямоугольного треугольника равен 41 см, один из катетов на 4 см больше другого. Чему равны стороны этого треугольника

Пусть a=х - один из катетов прямоугольного треугольника, тогда b=(х+4) - другой катет. По условию задачи периметр равен 41 см, значит гипотенуза равна c=41-(х+х+4)=41-(2х+4)=41-2х-4=37-2х. По т.Пифагораx²+(x+4)²=(37-2x)²;x²+x²+8x+16=1369-148x+4x²;-2x²+156x-1353=0;2x²-156x+1353=0;D=24336-10824=13512;x1=(156+2√3378)/4=39+√3378/2>0;x2=(156-2√3378)/4=39-√3378/2>0;Корень х1=39+√3378/2 не подходит, так как получаем при вычислении гипотенузы отрицательное значение:a=39+√3378/2;b=39+√3378/2+4=43+√3378/2;c=37-2(39+√3378/2)=37-78-√3378<0;Проверяем второй корень:a=39-√3378/2 (см);b=39-√3378/2+4=43-√3378/2 (см);c=37-2(39-√3378/2)=37-78+√3378=√3378-41 (см)>0.При сложении сторон треугольника получаем a+b=c=39-√3378/2+43-√3378/2+√3378-41=82-41=41 (см).Ответ: a=39-√3378/2 см; b=43-√3378/2 см; c=√3378-41 см.