Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение
    5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0
    Найдите все его решения на отрезка [-2П;0]

Ответы 2

  • А разве первый корень не исключается ОДЗ? На икс и выражения его содержащие умножать и делить нельзя, насколько я помню.

    • Автор:

      loveyiofs
    • 5 лет назад
    • 0
  • 5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac{1}{\cos^2x} -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\\ \\ 5(2- \frac{1}{\cos^2x} )+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\,\, |\cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, |:(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0Пусть \sin x=t, причем (|t| \leq 1) тогда получаем:5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16Поскольку D\ \textgreater \ 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня:t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+4}{2\cdot5} =1\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-4}{2\cdot5} = \dfrac{1}{5} Обратная замена:\sin x=1\\ \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z} Корень не входит в ОДЗ\sin x= \dfrac{1}{5} \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}Отбор корней:Для второго корня:k=-1;\,\,\, x=(-1)^{-1}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^{-2}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years