В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна 72 дм, а один из катетов равен 120 дм. Найдите второй катет и его проекцию на гипотенузу.

Решение:Высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов основного прямоугольного треугольника и кроме того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников.Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где высота, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника.По теореме Пифагора найдём другой катет (c) одного из прямоугольников:c²=120²-72²c²=14400-5184c²=9216c=√9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника)Найдём проекцию второго катета основного прямоугольника:для этого воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе,"высота, проведённая к гипотенузе, есть средне-геометрическое между проекциями катетов гипотенузы." Обозначим  проекцию второго катета за (d) Отсюда:72=√(96*d)72²=96d5184=96dd=5184 : 96d=54 (дм-проекция второго катета)Найдём гипотенузу основного прямоугольника. Она равна сумме двух проекций катетов прямоугольного треугольника:96+54=150 (дм)Найдём второй катет основного прямоугольника по теореме Пифагора.Известен катет, равный 120дм; гипотенуза 150дмВторой катет (b) основного прямоугольника равен:b²=150²-120²b²=22500--14400b²=8100b=√8100=90 (дм) - длина второго катетаОтвет: Второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм