Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каком значении(или значениях) а уравнение имеет два положительных корня, один из которых в 3 раза больше другого?(по теореме виета)
    x^2+(a-5)x-a+20=0

Ответы 1

  • Пусть это корни x_1,\,3x_1 (один в 3 раза больше другого. Тогда по т.Виета: \left\{\begin{array}{c}x_1+3x_1=5-a&x_1*3x_1=20-a\end{array}ight\\\\ \left\{\begin{array}{c}x_1={5-a\over4}&x_1=\pm\sqrt{20-a\over3}\Rightarrow a\leq20\end{array}ightПо условию x > 0:{5-a\over4}=\sqrt{20-a\over3}\\\\75-30a+3a^2=320-16a\\\\3a^2-14a-245=0\\D=3136=56^2\\a_1={14+56\over6}={35\over3}\\a_2={14-56\over6}=-7Проверим каждое из них:Для первого получим уравнениеx^2-{20\over3}x+{25\over3}=0\\\\(x-{5\over3})(x-5)=0\\\\x_1={5\over3}\\x_2=5Условие выполняется.Для второго:x^2-12x+27=0\\(x-3)(x-9)=0\\x_1=3\\x_2=9Условие выполняется

    • Автор:

      jamierlqt
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years