Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите критические точки функции. Какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума.
    а) f (x)=x^3-2x+6
    в) f (x)=x^4-2x^2+1
    б) f (x)=7-6x-3x^2
    г) f (x)=3+4x^2-x^4

Ответы 1

  • 1)\; \; f(x)=x^3-2x+6\\\\f'(x)=3x^2-2=0\; ,\; \; x^2=\frac{2}{3}\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-\sqrt{\frac{2}{3}})---(\sqrt{\frac{2}{3}})+++\\\\.\qquad \qquad \quad \qquad earrow \qquad \qquad \qquad \searrow \qquad \qquad earrow \\\\x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\; ,\; \; x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}\\\\2)\; \; f(x)=x^4-2x^2+1\\\\f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)=0\\\\x_1=-1\; ,\; \; x_2=0\; ,\; \; x_3=1\\\\Znaki\; f'(x):\; \; ---(-1)+++(0)---(1)+++x_{min }=-1\; ,\; \; x_{min}=1\; ,\; \; x_{max}=0\\\\3)\; \; f(x)=7-6x-3x^2\\\\f'(x)=-6-6x=-6(1+x)=0\; ,\; \; x=-1\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-1)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad earrow \qquad \qquad \quad \searrow \\\\x_{max}=-14)\; \; f(x)=3+4x^2-x^4\\\\f'(x)=8x-4x^3=4x(2-x^2)=-4x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=0\\\\x_1=-\sqrt2\; ,\; \; x_2=0\; ,\; \; x_3=\sqrt2\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; ---(-\sqrt2)+++(0)---(\sqrt2)+++\\\\x_{min}=-\sqrt2\; ,\; \; x_{min}=\sqrt2\; ,\; \; x_{max}=0

    • Автор:

      noel58
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years