Помогите пожалуйста! Нужно подробное решение этих примеров!

Решите уравнение в натуральных числах mn+18=3m

Решение:  Перепишем уравнения в виде 3m-mn=18

m*(3-n)=18.

Числа m и n – натуральные следовательно числа m и (n-3) делители числа 18, причем

1<=m<=18, 1<=3-n<=18,

1<=m<=18, 1<=n<=2

Натуральные делители числа 18 есть  1, 2, 3, 6, 9, 18. Учитывая, что числа m и n – натуральные, получаем следующие системы уравнений:

Первая

m=9

3-n=2, вторая

m=18

3-n=1

Следовательно корнями уравнения будут пары (9;1),(18,2).

Решите уравнение (4^x-2^(x+1)+8)\ 2^(1-x) =8^x

Решение:

Сделаем замену 2^x=t>0

Получим уравнение t^2-2t+8=2*t^3\t

t^2+2t-8=0

(t+4)(t-2)=0

t1=-4 (не подходит)

t2=2

Возвращаемся к замене 2^x=2, x=1

Ответ: 1

Найдите корень уравнения или произведение корней уравнения, если их несколько:

корень (2*x^2-3*x+10)+х=4

Решение: корень (2*x^2-3*x+10)+х=4. Перенесем х вправо, получим равносильное уравнение:

корень (2*x^2-3*x+10)=4-x. Поднесем обе части уравнения до квадрата

2*x^2-3*x+10=x^2-8*x+16, сведя подобные члены, получим уравнение

x^2+5*x-6=0, разложив левую часть на множители получаем:

(x+6)(x-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому получаем два уравнения, первое

x+6=0

x=-6, или второе

x-1=0

x=1

Проверка: х=-6: корень (2*(-6)^2-3*(-6)+10)+(-6)=4 (удовлетворяет).

х=1: корень (2*1^2-3*1+10)+1=4 (удовлетворяет).

Произведение корней равно -6*1=-6

Ответ: -6

Сторона основания правильной треугольной пирамиды призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна корень(5). Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания

Решение: По теореме Пифагора высота AA1=корень(A1B^2-AB^2)=

= корень(корень(5)^2-1^2)=1

Высота AD правильного треугольника ABC равна корень(AB^2-(1\2*AB)^2)=

 = корень (2^2-(1\2*2)^2)=корень(3).

Тангенс угла A1DA tg(A1DA)=АA1\AD=1\корень(3)

Угол A1DA (угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания)  равен

=arctg (1\корень(3))=30 градусов

Ответ: 30 градусов.

з.ы. вроде так*)(если что спрашивайте)

з.з.і. на будущее не втискивайте несколько задач в одну задачу!

\Такие задачи будут удаляться!