1) Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює 35. Якщо до першого і другого додати по 1, а від третього відняти 4, то отримані числа утворюють арифметичну прогресію. Знайти ці числа. 2) Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює 21. Якщо до першого і другого додати по 4, а до третього - 1, то отримані числа утворять арифметичну прогресію. Знайти ці числа. __________________________________________________________________ Решите кому не лень. По балам не жадничаю.

Ответы 1

Пусть последовательность $a,b,c$ - геометрическая прогрессия. $a+b+c=35$ - по условию.По свойству арифметической и геометрической прогрессии: $a_2= \frac{a_1+a_3}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b_2^2=b_1\cdot b_3$ соответственно. $a+1,b+1,c-4$ - арифметическая прогрессия.Составим систему $\begin{cases} & \text{ } a+b+c=35 \\ & \text{ } a+1+c-4=2(b+1) \\ & \text{ } b^2=ac \end{cases}$ Решив эту систему уравнений, получаем такое решение: $\begin{cases} & \text{ } a=20 \\ & \text{ } b=10 \\ & \text{ } c=5 \end{cases}$ и $\begin{cases} & \text{ } a=5 \\ & \text{ } b=10 \\ & \text{ } c=20 \end{cases}$ Аналогично делаем и со вторым заданием. $a+4,b+4,c+1$ - арифметическая прогрессия $a+b+c=21$ - по условиюСоставим систему $\begin{cases} & \text{ } a+b+c=21 \\ & \text{ } a+4+c+1=2(b+4) \\ & \text{ } b^2=ac \end{cases}$ Решив эту систему, получаем такие решения: $\begin{cases} & \text{ } a=12 \\ & \text{ } b=6 \\ & \text{ } c=3 \end{cases}$ и $\begin{cases} & \text{ } a=3 \\ & \text{ } b=6 \\ & \text{ } c=12 \end{cases}$
- Автор:
  frederickochoa
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы