знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3

знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом α=Π/3 .Найдите график функции f(x)=√3*x-x³/3 касательная наклонена к оси абсцисс(ось х) под углом α =π/3.Предположу, что необходимо найти уравнение касательной.РешениеУгловой коэффициент k  уравнения касательной y=kx+b равен тангенсу угла наклона.                                   k= tg(α) =tg(π/3)=√3Найдем точку касания касательной с графиком функции через производную функции.  f'(x)=(√3*x - x³/3)' = (√3*x)' - (x³/3)' = √3 - x²Производная функции равна угловому коэффициенту касательнойПоэтому можно записать, что                                           √3 - x² =√3                                                   х = 0Найдем значение ординаты(координаты у) подставив значение х=0 в уравнение функцииy(0) = √3*0 - 0³/3 =0Следовательно касательная проходит через начало координат (0;0)Уравнение прямой проходящей через точку с координатами (х0;у0) с угловым коэффициентом k записывается в виде                                 y-y0 =k(x-x0) Запишем уравнение касательной                    y = √3*xПередбачу, що необхідно знайти рівняння дотичної.Рішення Кутовий коефіцієнт до  рівняння дотичної y=kx+b дорівнює тангенсу кута нахилу.                                                                                                k= tg(α)=tg(π/3)=√3 Знайдемо точку дотику дотичної з графіком функції через похідну функції.    f''(x)=(√3*x - x³/3)'' = (√3*x)'' - (x³/3) '' = √3 - x²  Похідна функції дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної .Тому можна записати, що                                                                                     √3 - x² = √3                                                  x = 0              Знайдемо значення ординати(координати в) підставивши значення х=0 в рівняння функції                                          у(0)= √3*0 - 0³/3 =0  Отже дотична проходить через початок координат (0;0)  Рівняння прямої що проходить через крапку з координатами (х0;у0) з кутовим коефіцієнтом до записується у вигляді                                                   y-y0 =k(x-x0) Запишемо рівняння дотичної                                                           у = √3*x