Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптоты функции: y = 2x/(x² -

Ответы 1

$y= \frac{2x}{x^2-1}$ 1. Функция не определена в точках 1 и -1. Прямые х=1 и х=-1 - вертикальные асимптоты, так как следующие односторонние пределы бесконечны: $\lim_{x \to 1+0} \frac{2x}{x^2-1}= \frac{2\cdot(1+0)}{(1+0)^2-1}= \frac{2}{+0}=+\infty \\\ \lim_{x \to- 1+0} \frac{2x}{x^2-1}= \frac{2\cdot(-1+0)}{(-1+0)^2-1}= \frac{-2}{-0}=+\infty$ 2. Горизонтальные асимптоты вида y=kx+b: $k= \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} \\\ b= \lim_{x \to +\infty} (f(x)-kx)$ При $x\to+\infty$ : $k= \lim_{x \to +\infty} \dfrac{ \frac{2x}{x^2-1}}{x}= \lim_{x \to +\infty} \frac{2}{x^2-1}=\lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{2}{x^2} }{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{0}{1-0}=0 \\\ b= \lim_{x \to +\infty} ( \frac{2x}{x^2-1}-0)=\lim_{x \to +\infty} \frac{2x}{x^2-1}= \lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{ 0 }{1-0}=0$ При $x\to-\infty$ : $k= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{ \frac{2x}{x^2-1}}{x}= \lim_{x \to -\infty} \frac{2}{x^2-1}=0 \\\ b= \lim_{x \to -\infty} ( \frac{2x}{x^2-1}-0)=\lim_{x \to -\infty} \frac{2x}{x^2-1}=0$ Прямая у=0 - асимптота при $x\to\pm\infty$
- Автор:
  camren2cfd
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ