Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1.Напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 в точке с абсциссой x0=4
    2.Найдите угол между касательными из точки А(0;-6) к кривой f(x)=2x²+2
    Спасибо большое.

Ответы 1

  • Уравнение касательной в общем виде: y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0)1. Значение функции в точке х0 = 4: f(4)=23Производная функции: f'(x)=(2x^2-4x+7)'=4x-4Значение функции в точке х0. f'(4)=12y=12(x-4)+23=12x-25 - искомое уравнение касательной.2.Нам неизвестна точка касания, поэтому пусть (x_0;y_0) - точка касания.f(x_0)=2x_0^2+2;\,\,\,\,\,\,\, f'(x_0)=4x_0Тогда уравнение касательной примет вид y=4x_0\cdot x-2x_0^2+2Эта касательная проходит через точку А, следовательно-6=4x_0\cdot 0-2x_0^2+2\\ x_0^2=4\\ x_0=\pm 2То есть, имеем 2 касательных y=-8x-6 и y=8x-6Угол между этими прямыми tg \alpha = \dfrac{k_1-k_2}{1+k_1\cdot k_2} \,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, \alpha =arctg\bigg( \dfrac{-8-8}{1-64} \bigg)=arctg\bigg( \dfrac{16}{63} \bigg)Ответ: arctg\bigg( \dfrac{16}{63} \bigg)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years