Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.

Ответы 1

  • Как известно, центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис. Так как наш треугольник равносторонний, то медианы и биссектрисы совпадают, а значит центр окружности делит каждую из них в отношении 2:1. Отсюда делаем вывод, что радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен трети медианы этого треугольника.Найдем медиану. Так как треугольник равносторонний, то все углы равны 60°. Получаем, что синус любого из углов равен √3/2.  \dfrac{h}{a}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ h= \dfrac{a \sqrt{3} }{2} значитr= \dfrac{1}{3}* \dfrac{a \sqrt{3} }{2}= \dfrac{a \sqrt{3} }{6} Ответ:  \dfrac{a \sqrt{3} }{6}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years