К числам 8 и 18 Олег добавил ещё одно натуральное число b, и обнаружил,
что наименьшее общее кратное трёх чисел равняется 504. Сколько
существует чисел b, обладающих таким свойством?

НОК(2³,2·3²,b)=504=2³·3²·7.Значит , где k∈{0,1,2,3} и m∈{0,1,2}, т.е. имеется 4·3=12 таких чисел.