Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите уравнение (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60 в ответе укажите произведение всех корней уравнения
    полное решение пожалуйста

Ответы 1

  • (x-2)(x-1)(x+2)(x+3) = 60

    (x-2)(x+3)·(x-1)(x+2) = 60

    (x²-2x+3x-6)(x²-x+2x-2) = 60

    (x²+x-6)(x²+x-2) = 60

    Пусть a = x²+x-2, тогда уравнение примет вид: (a-4)·a = 60.

    a²-4a-60 = 0  |:4

    \displaystyle \frac{a^2}4 -a-15=0\\ D=(-1)^2-4\cdot \frac14 \cdot (-15) =1+15=4^2\\ a=\frac{-(-1)\pm \sqrt{4^2}}{2\cdot \frac14 } =\frac{1\pm 4}{1/2} =2\pm 8=\{-6;10\}

    Проведём обратную замену:

    \begin{bmatrix}\displaystyle x^2+x-2=-6\\ \displaystyle x^2+x-2=10\end{matrix} \\ \\ \begin{bmatrix}\displaystyle x^2+x+4=0;\; \; D\! =\! 1^2\! -\! 4\! \cdot \! 1\! \cdot \! 4\! =\! 1\! -\! 16\! =\! -15\! <\! 0\Rightarrow x\in \varnothing \qquad \quad \\ \displaystyle x^2+x-12=0;\; \; D\! =\! 1^2\! -\! 4\! \cdot \! 1\! \cdot \! (-12)\! =\! 1\! +\! 48\! =\! 7^2\Rightarrow x\! =\! \frac{-1\pm \sqrt{7^2}}{2\cdot 1}\end{matrix}

    \begin{bmatrix}\displaystyle x\in \varnothing \qquad \\\displaystyle x=\frac{-1\pm 7}2 \end{matrix} \qquad \begin{bmatrix}\displaystyle x=\frac{-8}2 \\ \\ \displaystyle x=\frac62 \; \; \end{matrix} \\ \\ \begin{bmatrix}\displaystyle x=-4\\ \displaystyle x=3\; \; \end{matrix} ;\qquad -4\cdot 3=-12

    Ответ: -12.

    • Автор:

      lorelai
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years