Тригонометрия 10 класс
2cosx+3sinx=3

Возведём обе части уравнения в квадрат, тогда:(2cos(x) + 3sin(x))^2 = 3^24cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9Тригонометрическая единица - это cos^2(x) + sin^2(x)Тогда справа 9 умножим на эту единицу:4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9(sin^2(x) + cos^2(x))4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9sin^2(x) + 9cos^2(x)Преобразуем:4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) - 9sin^2(x) - 9cos^2(x) = 0-5cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) = 0Вынесем cos(x) за скобки:cos(x) * (-5cos(x) + 12sin(x)) = 0Поделим на -1 для смены знаков:cos(x) * (5cos(x) - 12sin(x)) = 0Тогда решение разобьётся на 2 уравнения:1) cos(x) = 0x = п/2 + пк, k принадлежит Z2) 5cos(x) - 12sin(x) = 0Поделим уравнение на cos(x), при условии, что cos(x) не равен 0. Тогда:5 - 12tg(x) = 0Поделим на -1 для смены знака:12tg(x) - 5 = 0 12tg(x) = 5tg(x) = 5/12 x = arctg(5/12) + пk, k принадлежит ZОтвет: x = п/2 + пк, k принадлежит Z; x = arctg(5/12) + пk, k принадлежит Z