x+y+z=1
x^2+y^2+z^2=1
x^3+y^3+x^3=1


Знайти всі розв'язки системи

По т. Виета для уравнения t^3-At^2+Bt-C=0 можно сразу сказать, что t=x, t=y, t=z - его корни. Это и означает, что каждая скобка в левой части равна 0. Или можно вообще без всякой т. Виета, просто посчитать каждую скобку "в лоб" учитывая выражения для A, В, С через х, у, z. Все эти три скобки окажутся равными нулю. Собственно об этом и говорит т. Виета.

В ходе решения вывод о равенстве данного уравнения нулю на основе теореме Виета используется для того чтобы доказать что коэффициент С=0, а не наоборот. Потому что мы знаем значения только А=1 и В=О, а значение С мы не знаем и у Вас вы его как раз и получаете после применения теоремы Виета в уравнении в котором точно не известно чему равно С. Поэтому Вы применяете теорему Виета для уравнения в котором не знаете есть в правой части 0 или нет, а потом доказываете что С=0. Может быть я и не прав...

Более кратко. Теорема Виета применяется для уравнения в котором правая часть равна нулю. Вы не знаете равна она нулю или нет. И на основе теоремы Виета Вы доказываете что правая часть равна нулю. Может быть я и не прав..

Теорема Виета в данном случае, это просто быстрый способ посчитать те три скобки в левой части и увидеть, что они равны 0. Если сомневаетесь, то можете просто в каждой скобке заменить А, В, С на их выражения через x, y, z и привести подобные слагаемые. Фактически, это и будет доказательством т. Виета.