• Решить неравенство

    [tex]\frac{2x+3}{x-4}+\frac{1}{x-2} \leq -\frac{5}{3}+\frac{1}{x-2}[/tex]

Ответы 1

  •  \frac{2x+3}{x-4} + \frac{1}{x-2}  \leq - \frac{5}{3} +  \frac{1}{x-2} \frac{2x+3}{x-4} + \frac{5}{3} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-2}  \leq 0 \frac{3(2x+3)}{3(x-4)} + \frac{5(x-4)}{3(x-4)}  \leq 0x eq 2x eq 4 \frac{6x+9+5x-20}{3(x-4)} \leq 0 \frac{11x-11}{3(x-4)}  \leq 0 \frac{11(x-1)}{3(x-4)}  \leq 0Числа 11 и 3 можно отбросить (на множество решений это не влияет) \frac{x-1}{x-4}  \leq 0 Дробь принимает отрицательные значения если числитель и знаменатель имеют разные знаки. Для решения такого неравенства удобно использовать метод интервалов. Для этого отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя, числа 1 и 4 .Но точку 4 необходимо выколоть, тк при х=4 знаменатель равен нулю, а х=1 входит в множество решений неравенства тк неравенство не строгое.Теперь необходимо найти промежутки знаков постоянства. Для чисел (4; +∞) дробь принимает положительные значения. (проверьте это для любого числа из этого множества)Для чисел (1;4) дробь принимает отрицательные значения Для чисел (-∞;1) дробь больше нуля.Ответ :  x ∈ [1;2) U (2;4) 
    answer img
    • Автор:

      beamer
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years