Решить задачу с использованием уравнений,сводящихся к квадратным.

Катер прошел по Чигиринскому водохранилищу 27 км ,а затем он шел 45 км по реке Друть ,впадающей в водохранилище,затратив на весь путь 4 ч 30  мин .Скорость течения реки 3 км/ч.Найти собственную скорость катера.

 

помогите пожалуйста) 

 

х-собственная скорость катера; 4 часа 30 минут=4,5 часа 

скорость по водохран. х , т.к. вода стоячая, скорость по реке х-3, т.к. река впадает в водохранилище, катер выплыл из водохранилища в реку, т.е. против течения 

27/х +45/х-3=4,5 приведем к общему знамен., перенес. все в лев. часть.

(27(х=3)+45х-4,5х(х-3))/х(х-3) = 0, чтобы в данном выражении получился 0, числитель должен быть равен 0, а знамен. не = 0, следует х не может быть равен нулю и трем.

27х-81+45х-4,5х*х+13,5х=0 

 -4,5х*х+85,5х-81=0, для удобства вычисления разделим обе части выражения на -4,5  (прим. х*х это х в квадрате)

х*х-19х+18=0

Д=(-19)*(-19)-4*1*18=361-72=289

Х1=(19+17)/2=18 км/ч -собственная скорость катера

Х2=(19-17)/2=1 км/ч - не удовл. условию так как если скорость катера будет меньше скорости течения реки, то катер не сможет вплыть в реку против ее течения. 

 Ответ собственная скорость катера 18 км/ч