помогите пожалуйста
Сколько решений уравнения

8sinx+7cos(x+π6)=57−−√8sin⁡x+7cos⁡(x+π6)=57

принадлежит промежутку [13π,2017π)[13π,2017π)?

2/

1. 8*sin(x) + 7*cos(6*I*p + x) = 2*\/ 2 *\/ sin(x) + 7*cos(6*I*p + x) + 57 / / _____\\ / / _____\\ | |115 \/ 229 || | |115 \/ 229 ||x1 = I*im|asin|--- +-------|| + re|asin|--- +-------| |  \ \ 16 16 // \ \ 16 16 // дано уравнение 8 \sin{\left (x ight )} + 7 \cos{\left (6 i p + x ight )} = 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left (x ight )}} + 7 \cos{\left (6 i p + x ight )} + 57$$преобразуем- 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left (x ight )}} - 7 \cos{\left (6 i p + x ight )} - 57 + 8 \sin{\left (x ight )} + 7 \cos{\left (6 i p + x ight )} = 0 сделаем замену w = \sin{\left (6 i p + x ight )}- 2 \sqrt{2} \sqrt{w} = - 8 w + 57возведём обе части уравнения в (0) 2-ую степень8 w = \left(- 8 w + 57 ight)^{2}8 w = 64 w^{2} - 912 w + 3249перенесём правую часть уравнения в левую со знаком минус - 64 w^{2} + 920 w + 3249 = 0 это уравнение вида a*w^2 + b*w + c = 0 квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.корни квадратного уравнения:w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминантт.к.a = - 64b = 920c = - 3249,тоD = b^2 - 4*a*c = (920)^2 - 4 * (-64) * (-3249) = 14656 т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)илиw_{1} = - \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16}w_{2} = \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16}т.к.\sqrt{w} = 2 \sqrt{2} w - \frac{57 \sqrt{2}}{4}и\sqrt{w} \geq 0 то ___ 57*\/ 2 ___- --------+ 2*w*\/ 2 >= 0 4или$$\frac{57}{8} \led w$$$$w < \infty$$тогда, окончательный ответ:$$w_{2} = \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16}$$делаем обратную замену $$\sin{\left (x ight )} = w$$дано уравнение$$\sin{\left (x ight )} = w$$это простейшее тригонометрическое уравнение это уравнение преобразуется в $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w ight )}$$$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w ight )} + \pi$$или $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w ight )}$$$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w ight )} + \pi$$, где n-любое целое число подставляем w:x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} ight )}$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} ight )}x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} ight )}x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} ight )} + \pix_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} ight )}x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} ight )}