найдите Tg (а + П/4) , если cos2a=1/3 ; a э (0; П/2)

Ответ:

3 + 2√2 ≈ 5.8

Объяснение:

Cos 2α = 1/3

cos 2α = 1 - 2sin²α

1 - 2sin²α = 1/3

2sin²α = 2/3

sin²α = 1/3

cos²α = 1 - 1/3 = 2/3

tg²α = 1/3 : 2/3 = 1/2

tg α = +1/√2, так как α находится в 1-й четверти

tg (α + π/4) = (tgα + tg π/4)/(1 - tgα · tg π/4) = (1/√2 + 1)/(1 - 1/√2) =

= (1 + √2)/(√2 - 1) = (1 + √2)²/((√2 - 1)(√2 + 1)) = (1  + 2√2 + 2)/(2 - 1) = 3 + 2√2 ≈ 5.8