• Решить неравенство

    [tex]\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{\frac{1}{x^2-x+1}}(x+2)\ \textless \ \frac{1}{\log_{5/2}(x^2-x+1)}[/tex]

Ответы 1

  •  \log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{\frac{1}{x^2-x+1}}(x+2)\ \textless \ \frac{1}{\log_{ \frac{5}{2} }(x^2-x+1)}Найдем ОДЗ:1) x^2-x+1 eq 1} {{x^2-x eq 0} x(x-1) eq 0x eq 0,    x eq 12) x^{2} -x+1\ \textgreater \ 0 x^{2} -x+1=0D=(-1)^2-4*1*1\ \textless \ 0a=1\ \textgreater \ 0парабола y=x^2-x+1 расположена над осью OX, т. е. y\ \textgreater \ 0 при любом значении x, поэтому данное неравенство верно при любых значениях x, т. е. x ∈ R3) x^{2} +6x+8\ \textgreater \ 0x^2+6x+8=0D=6^2-4*1*8=4x_1= \frac{-6+2}{2} =-2x_2= \frac{-6-2}{2} =-4(x+2)(x+4)\ \textgreater \ 04) log_{2.5}(x^2-x+1) eq 0log_{2.5}(x^2-x+1)  eq log_{2.5}1x^2-x+1 eq 1x eq 0,   x eq 15)x+2\ \textgreater \ 0x\ \textgreater \ -2Отметим на числовой прямой и найдем общее решение ОДЗ:     +                    -                      +----------(-4)---------------(-2)-------------------//////////////                         /////////////////------------------------------------(0)-----(1)---------/////////////////////////////////////////////////////////-------------------------------(-2)---------------------                                        /////////////////x ∈ (-2;0) ∪ (0;1) ∪ (1;+ ∞ )\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{{(x^2-x+1)^{-1}}}(x+2)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}2.5}\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)-\log_{{x^2-x+1}}(x+2)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}2.5}\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}2.5}+\log_{{x^2-x+1}}(x+2)\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}[2.5(x+2)]}\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}(2.5x+5)}1) \left \{ {{0\ \textless \ x^2-x+1\ \textless \ 1} \atop {x^2+6x+8\ \textgreater \  2.5x+5}}} ight.  \left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 0}\atop {x^2-x+1\ \textless \ 1}} \atop {x^2+6x+8\ \textgreater \  2.5x+5}}} ight.  \left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 0}\atop {x^2-x\ \textless \ 0}} \atop {x^2+3.5x+3\ \textgreater \  0}}} ight.  \left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 0}\atop {x(x-1)\ \textless \ 0}} \atop {x^2+3.5x+3\ \textgreater \  0}}} ight.  x^{2} +3.5x+3=0D=3.5^2-4*1*3=12.25-12=0.25x_1= \frac{-3.5+0.5}{2}=-1.5 x_2= \frac{-3.5-0.5}{2}=-2 x^{2} -x+1\ \textgreater \ 0  ⇒ x ∈ R       +                              -               +-------------------------(0)-------(1)-------------                                ///////////  +          -                          +-----(-2)-----(-1.5)-------------------------------////////               //////////////////////////////x ∈ (0;1)2)\left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 1} \atop {x^2+6x+8\ \textless \  2.5x+5}}} ight.\left \{ {{x^2-x\ \textgreater \ 0} \atop {x^2+3.5x+3\ \textless \  0}}} ight.\left \{ {{x(x-1)\ \textgreater \ 0} \atop {(x+1.5)(x+2)\ \textless \  0}}} ight.             +                                -                    +-----------------------------(0)-------------(1)--------------///////////////////////////////////                //////////////     +            -                              +---------(-2)-------(-1.5)------------------------------              //////////x ∈ (-2;-1.5)Объединяем 1) и 2) случаи и получаем общее решение  неравенства:x ∈ (-2;-1.5) ∪ (0;1) Найдем пересечение с ОДЗ:-------------------------(-2)--------------(0)-----(1)-----------------                              /////////////////////////////////////////////--------------------------(-2)---(-1.5)----(0)-----(1)----------------                                ///////             ////////Ответ: (-2;-1.5) ∪ (0;1) 
    • Автор:

      ceferino
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years