Решить неравенство [tex]\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{\frac{1}{x^2-x+1}}(x+2)\ - №23790017

Решить неравенство

[tex]\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{\frac{1}{x^2-x+1}}(x+2)\ \textless \ \frac{1}{\log_{5/2}(x^2-x+1)}[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  taylorsrhu
- 5 лет назад

Ответы 1

$\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{\frac{1}{x^2-x+1}}(x+2)\ \textless \ \frac{1}{\log_{ \frac{5}{2} }(x^2-x+1)}$ Найдем ОДЗ: $1)$ $x^2-x+1 eq 1}$ ${{x^2-x eq 0}$ $x(x-1) eq 0$ $x eq 0,$ $x eq 1$ $2)$ $x^{2} -x+1\ \textgreater \ 0$ $x^{2} -x+1=0$ $D=(-1)^2-4*1*1\ \textless \ 0$ $a=1\ \textgreater \ 0$ парабола $y=x^2-x+1$ расположена над осью OX, т. е. $y\ \textgreater \ 0$ при любом значении x, поэтому данное неравенство верно при любых значениях x, т. е. $x$ ∈ $R$ $3)$ $x^{2} +6x+8\ \textgreater \ 0$ $x^2+6x+8=0$ $D=6^2-4*1*8=4$ $x_1= \frac{-6+2}{2} =-2$ $x_2= \frac{-6-2}{2} =-4$ $(x+2)(x+4)\ \textgreater \ 0$ $4)$ $log_{2.5}(x^2-x+1) eq 0$ $log_{2.5}(x^2-x+1) eq log_{2.5}1$ $x^2-x+1 eq 1$ $x eq 0,$ $x eq 1$ $5)$ $x+2\ \textgreater \ 0$ $x\ \textgreater \ -2$ Отметим на числовой прямой и найдем общее решение ОДЗ: + - +----------(-4)---------------(-2)-------------------////////////// /////////////////------------------------------------(0)-----(1)---------/////////////////////////////////////////////////////////-------------------------------(-2)--------------------- ///////////////// $x$ ∈ $(-2;0)$ ∪ $(0;1)$ ∪ $(1;+$ ∞ $)$ $\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)+\log_{{(x^2-x+1)^{-1}}}(x+2)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}2.5}$ $\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)-\log_{{x^2-x+1}}(x+2)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}2.5}$ $\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}2.5}+\log_{{x^2-x+1}}(x+2)$ $\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}[2.5(x+2)]}$ $\log_{x^2-x+1}(x^2+6x+8)\ \textless \ {\log_{x^2-x+1}(2.5x+5)}$ $1)$ $\left \{ {{0\ \textless \ x^2-x+1\ \textless \ 1} \atop {x^2+6x+8\ \textgreater \ 2.5x+5}}} ight.$ $\left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 0}\atop {x^2-x+1\ \textless \ 1}} \atop {x^2+6x+8\ \textgreater \ 2.5x+5}}} ight.$ $\left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 0}\atop {x^2-x\ \textless \ 0}} \atop {x^2+3.5x+3\ \textgreater \ 0}}} ight.$ $\left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 0}\atop {x(x-1)\ \textless \ 0}} \atop {x^2+3.5x+3\ \textgreater \ 0}}} ight.$ $x^{2} +3.5x+3=0$ $D=3.5^2-4*1*3=12.25-12=0.25$ $x_1= \frac{-3.5+0.5}{2}=-1.5$ $x_2= \frac{-3.5-0.5}{2}=-2$ $x^{2} -x+1\ \textgreater \ 0$ ⇒ $x$ ∈ $R$ + - +-------------------------(0)-------(1)------------- /////////// + - +-----(-2)-----(-1.5)-------------------------------//////// ////////////////////////////// $x$ ∈ $(0;1)$ $2)$ $\left \{ {{x^2-x+1\ \textgreater \ 1} \atop {x^2+6x+8\ \textless \ 2.5x+5}}} ight.$ $\left \{ {{x^2-x\ \textgreater \ 0} \atop {x^2+3.5x+3\ \textless \ 0}}} ight.$ $\left \{ {{x(x-1)\ \textgreater \ 0} \atop {(x+1.5)(x+2)\ \textless \ 0}}} ight.$ + - +-----------------------------(0)-------------(1)--------------/////////////////////////////////// ////////////// + - +---------(-2)-------(-1.5)------------------------------ ////////// $x$ ∈ $(-2;-1.5)$ Объединяем 1) и 2) случаи и получаем общее решение неравенства: $x$ ∈ $(-2;-1.5)$ ∪ $(0;1)$ Найдем пересечение с ОДЗ:-------------------------(-2)--------------(0)-----(1)----------------- /////////////////////////////////////////////--------------------------(-2)---(-1.5)----(0)-----(1)---------------- /////// ////////Ответ: $(-2;-1.5)$ ∪ $(0;1)$
- Автор:
  ceferino
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years