Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Срочно!!! ДУ 1-го порядка.

    ДУ с разделяющимися переменными. Помогите решить.
    x2y' – 4y = 0
    y (2) = 1

Ответы 1

  • x^2y'-4y=0Разрешим наше дифференциальное уравнениеy'= \dfrac{4y}{x^2} Воспользуемся определением производной: \dfrac{dy}{dx}= \dfrac{4y}{x^2} - уравнение с разделяющимися переменными \dfrac{dy}{4y}= \dfrac{dx}{x^2} - уравнение с разделёнными переменнымиПроинтегрируем обе части уравнения\displaystyle \int\limits { \frac{dy}{4y} } \,= \int\limits { \frac{dx}{x^2} } \, \frac{1}{4} \ln|y|=- \frac{1}{x} +C - общий интегралНайдем задачу Коши: y(2)=1 \frac{1}{4} \ln1=- \frac{1}{2} +C\\ \\ C= \frac{1}{2} Подставим в общий интеграл \frac{1}{4} \ln|y|=- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} - частный интегралОтвет:  \frac{1}{4} \ln|y|=- \frac{1}{x} + \frac{1}{2}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years