Тeорeма про знак квадратного трeхчлeна

Если лг^>лг2, то х Х \ и произведение (лг— лг^лг— лг2) опятьположительно и правая часть равенства (2) опять имеет тот же знак,что и коэффициент а.Осталось рассмотреть, какрй знак имеет трехчлен при лг, лежащемвнутри промежутка между корнями.Пусть X i< ^ x< ^ x ^ В этом случае лг — х г^>0, а лг — лг2< 0 .Произведение (лг — х±)(х — х%) отрицательно, и правая часть равенства(2) имеет знак, противоположный знаку коэффициента а.Доказанная теорема имеет следующий геометрический смысл. Еслидискриминант квадратного трехчлена положителен,, график его пересекаетось Олт в двух точках. Если при этом старший коэффициенттрехчлена положителен, график .трехчлена, за исключением дуги, отсекаемойосью Ох, находится в верхней полуплоскости. Если жестарший коэффициент трехчлена отрицателен, график его, за исключениемдуги, отсекаемой осью Ох, находится в нижней полуплоскости