Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите!!!!
    Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Ответы 1

  • \displaystyle sin2x-5sinx+5cosx+5=0\\\\ 2sinx*cosx-5(sinx- cosx)+5=0введем новую переменную\displaystyle sinx-cosx=t\\\\(sinx-cosx)^2=t^2\\\\sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=t^2\\\\1-2sinx*cosx=t^2\\\\2sinx*cosx=1-t^2теперь выполним замену переменной\displaystyle 1-t^2-5t+5=0\\\\-t^2-5t+6=0\\\\t^2+5t-6=0\\\\D=25+24=49\\\\t_{1.2}= \frac{-5\pm 7}{2}\\\\t_1=-6: t_2=1 теперь делаем обратную замену\displaystyle sinx-cosx=-6\\\\-1 \leq sinx \leq 1; -1 \leq cosx \leq 1решений нет\displaystyle sinx-cosx=1решу аналитическим способомтакое равенство возможно в двух случаях\displaystyle \left \{ {{sinx=1} \atop {cosx=0}} ight. ; \left \{ {{sinx=0} \atop {cosx=-1}} ight.\\\\\ \left \{ {x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\in Z} \atop {x= \frac{ \pi }{2}+\pi k; k\in Z}} ight. ; \left \{ {{x= \pi n; n\in Z} \atop {x= \pi +2 \pi k; k\in Z}} ight. Значит ответом будет \displaystyle x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z можно решить алгебраически\displaystyle sinx-cosx=1\\\\ \frac{ \sqrt{2}}{2}sinx- \frac{ \sqrt{2}}{2}cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\\\cos( \frac{ \pi }{4})*sinx-sin \frac{ \pi }{4}*cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\\\ sin(x- \frac{ \pi }{4})= \frac{ \sqrt{2}}{2}\displaystyle x- \frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z; x- \frac{ \pi }{4}= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k; k\in Z\\\\x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z Видим что ответы такие же.

    • Автор:

      nikolas
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years