• Выведите формулу для суммы членов последовательности:
    [tex] \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{(n + 1)^2}[/tex]
    или докажите, что
    [tex] \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{(n + 1)^2} \ \textless \ 1[/tex]
    Заранее спасибо!

Ответы 1

  • Заметим, что \displaystyle \frac1{n^2}\ \textless \ \frac1{n(n-1)}=\frac1{n-1}-\frac1nТогда\displaystyle\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\dots+\frac1{(n+1)^2}\ \textless \ \frac11-\frac12+\frac12-\frac13\dots+\frac1n-\frac1{n+1}=\\=1-\frac1{n+1}\ \textless \ 1
    • Автор:

      heidi51
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years