"cosx = cos(2·(x\2)) = 2cos^2(x\2) - 1"
Как это получилось?

cosx - аргумент равен x, можно умножить и разделить на одно и то же чилсо, значение не изменится ( 3x / 3 = 5x / 5 = 2x / 2 = x).cosx = cos( 2 ( x / 2 ) - представили как двойной аргумент затем разложили по формуле двойного аргумента cos2(x/2)=cos²(x/2)-sin²(x/2), затем используя формулу sin²(x/2) + cos²(x/2) = 1выразили sin²(x/2) = 1 - cos²(x/2), подставляя получимcos2(x/2)=cos²(x/2)-sin²(x/2) = cos²(x/2) - (1 - cos²(x/2)) == cos²(x/2) - 1 + cos²(x/2) = 2cos²(x/2) - 1