доказать,что если из квадрата нечетного числа вычесть 1,то результат будет делиться на 8

Любое нечётное число можно представить в виде 2n + 1, где n - какое-то целое число. Тогда разность квадрата этого числа и единицы равна(2n + 1)^2 - 1 = 4n^2 + 4n + 1 - 1 = 4n^2 + 4n = 4n(n + 1)Очевидно, что это выражение делится на 4. Но n, n + 1 - два последовательных числа, поэтому одно из них чётно, и при любом целом n число n(n + 1) делится на 2, а всё выражение - на 8.