• Найдите максимальное целое число из промежутка убывания функции y=x^3 + 12x^2 + 14x - 30

    question img

Ответы 1

  • Сначала найдем промежуток убывания функции, для этого возьмем производную:y'=3 x^{2} +24x+14И приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:0=3 x^{2} +24x+14D=24*24-4*3*14=408=4*102 x_{1} =- \frac{24-2 \sqrt{108} }{3*2}= -4- \frac{ \sqrt{102} }{3}  x_{2} =- \frac{24+2 \sqrt{108} }{3*2}= -4+ \frac{ \sqrt{102} }{3} Так как график производной функции - парабола, то положительные и отрицательные значения будут чередоваться, так как ветви направлены вверх. то будут +-+, значит, промежуток убывания = [ -4-  \frac{ \sqrt{102} }{3}  ; -4+  \frac{ \sqrt{102} }{3}  ]Максимальное целое число будет заходиться около правой границы промежутка (так как ее значение больше левой).11\ \textgreater \  \sqrt{102}\ \textgreater \ 10 (так как  \sqrt{121} \ \textgreater \  \sqrt{102} \ \textgreater \  \sqrt{100} )Мы не должны выходить за границу промежутка, поэтому берем меньшее число(10), но, так как 10 не делится без остатка на 3, значит, там нужно ближайшее меньшее число, которое делится, а это 9-4+9:3=-1Ответ: -1
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years