〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  dana40
- 6 лет назад

Ответы 2

$log_{\frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2$

$log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2$ Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени $-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2$ $log_{2}(x^{2}+7x+10)<2$ . Запишем в степенной форме (она будет равносильной) $2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}$ . Применив основное логарифмическое тождество, получим $x^{2}+7x+10<4$ . А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть. $x^{2}+7x+6<0$ $(x+1)(x+6)<0$ . Так как у параболы $y=(x+1)(x+6)$ ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения.Ответ: (-6;-1)Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.
- Автор:
  nemesiosteele
- 6 лет назад
- 0
ОДЗ: $x^2+7x+10>0\\(x+5)(x+2)>0\\x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)$

$log_\frac{1}{2}(x^2+7x+10)>-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<\frac{1}{2}<1\\x^2+7x+10<(\frac{1}{2})^{-2}\\x^2+7x+10<4\\x^2+7x+6<0\\(x+6)(x+1)<0\\x\in(-6;-1)$

С учётом ОДЗ:

$x\in(-6;-5)\cup(-2;-1)$

Это и будут ответ.

Квадратные неравенства решал устно. Корни находил методом подбора по обратной теореме Виета.
- Автор:
  haileestrickland
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ