Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  •  [3[tex]2sin^2x=\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}+x)    

    на промежутке [3пи/2 до 3пи]

Ответы 1

  • 2sin^2x=\sqrt3cos(\frac{\pi}{2}+x)

    2sin^2x=-\sqrt3sinx

    2sin^2x+\sqrt{3}sinx=0

    sinx(2sinx+\sqrt3)=0

    sinx=0

    x=\pi n, n∈Z

    sinx=-\frac{\sqrt3}{2}

    x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

    x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

    Отберем корни на промежутке [\frac{3\pi}{2};3\pi]=[1,5\pi;3\pi]

    1 случай:

    x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

    n=1;x=\frac{5\pi}{3}∈[1,5\pi;3\pi]

    n=2;x=\frac{11\pi}{3}∈[1,5\pi;3\pi]

    n=3;x=\frac{17\pi}{3}∉[1,5\pi;3\pi]

    2 случай:

    x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

    n=1;x=\frac{4\pi}{3}∉[1,5\pi;3\pi]

    n=2;x=\frac{10\pi}{3}∈[1,5\pi;3\pi]

    n=3;x=\frac{16\pi}{3}∉[1,5\pi;3\pi]

    3 случай:

    x=\pi n, n∈Z

    n=2;x=2\pi∈[1,5\pi;3\pi]

    n=3;x=3\pi∈[1,5\pi;3\pi]

    Ответ:

    а) корни уравнения:

    x=\pi n, n∈Z

    x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

    x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n∈Z

    б) корни лежащие в данном промежутке [\frac{3\pi}{2};3\pi]:

    \frac{11\pi}{3};\frac{10\pi}{3};2\pi;3\pi;[/tex]\frac{5\pi}{3}[/tex]

     

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years