знайти різницю арифметичної прогресії якщо сума перших її 100 членів на 50 більша від суми ста наступних

Ответы 1

$(a_1+a_2+....+a_{100})-(a_{101}+a_{102}+...+a_{200})=50$ $a_n=a_1+(n-1)*d$ $(a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+....+(a_1+99d))-((a_1+100d)+(a_1+101d)+(a_1+199d))=50$ $(100a_1+(1+2+..+99)d)-(100a_1+(100+101..+199)d)=50$ $100a_1+(1+2+..+99)d-100a_1-(100+101+...+199)d=50$ $(1+2+...+99-100-101-...-199)d=50$ $(2*(1+2+..+99)-(1+2+3+..+99+100+101+...+199))d=50$ використовуємо формулу $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ $(2*\frac{99*(99+1)}{2}-\frac{199*(199+1)}{2})d=50$ $(99*100-199*100)d=50$ $(99-199)*100d=50$ $-100*100d=50$ $d=-\frac{50}{10000}=-0.005$ відповідь: -0.005
- Автор:
  houdini23
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ