Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Как решить дискриминантное уравнение. Алгебра 8-10 класс в гугле не могу найти решение,вся надежда на вас,пожалуйста,Log во второй степени,начало такое

    question img

Ответы 1

  • Вообще-то,  это дифференциальное уравнение, а точнее, линейное дифференциальное уравнение первого порядка. И никак не может относится к темам АЛГЕБРА 8-10 класс.

    Преобразуем y'+\frac{1}{x-1}y=\frac{x-3}{2x-2}

    Делаем замену y=uv => y'=u'v+v'u.

    Подставим в уравнение

    u'v+v'u+\frac{1}{x-1}uv=\frac{x-3}{2x-2}

    u'v+u(v'+\frac{1}{x-1}v)=\frac{x-3}{2x-2}

    Получим систему уравнений:

    \left \{ {{v'+\frac{1}{x-1}v=0} \atop {u'v=\frac{x-3}{2x-2}}} ight.

    Решаем первое: 

    \frac{dv}{dx}=\frac{v}{1-x} \\\ \int{\frac{dv}{v}}\,=\int{\frac{dx}{1-x}}\, \\\ ln\ |v| = -ln|x-1| \\\ v=\frac{1}{x-1}

    Решаем второе:

    u'v=\frac{x-3}{2x-2} \\\ \frac{u'}{x-1}=\frac{x-3}{2(x-1)} \\\ u'=\frac{x-3}{2} \\\ \frac{du}{dx}=\frac{x-3}{2} \\\ du=\frac{x-3}{2}dx \\\ \int{du}\,=\int{\frac{x-3}{2}}\, dx \\\ u=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{2}x+C

    Общее решение имеет вид:

    y=(\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{2}x+C)*\frac{1}{x-1}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years