[tex]\frac{sinx}{cos\frac{3x}{2}}=1[/tex]

ОДЗ: cos3x/2≠0  , 3x/2≠π/2+πn , x≠π/3+2πn/3 , n∈Z

sinx=cos3x/2

sinx=cos(π/2-x) по формулам приведения  ⇒  сos(π/2-x)-cos3x/2=0

                                                                                    -2 sin((π/2+x/2) * sin(π/2-5x/2)=0

  a)  sin(π/2+x/2)=0  ,  π/2+x/2=πn  , x/2= -π/2+πn , x=-π+2πn , n∈Z

  b) sin(π/2-5x/2)=0  ,  π/2-5x/2=πk  , 5x/2=π/2-πk , x=π/π-2πk/5 , n∈Z

Находим ОДЗ: cos(3x/2)≠0  , 3x/2≠π/2+πn , x≠π/3+2πn/3 , где  n∈Z

sinx=cos3x/2

сos(π/2-x)-cos3x/2=0

-2 sin((π/2+x/2)sin(π/2-5x/2)=0

a)  sin(π/2+x/2)=0  ,  π/2+x/2=πn  , x/2= -π/2+πn , x1=-π+2πn, где n∈Z

b) sin(π/2-5x/2)=0  ,  π/2-5x/2=πn  , 5x/2=π/2-πn , x2=π/5-2πn/5 , где n∈Z

Ответ: х=π/5-2πn/5, но x≠π+2πn , где  n∈Z