Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим

12=a+b, a>0, b>0.  b=12-a,(a^2)*(2b) = a^2*(2*(12-a)) = g(a),  g'(a) = 4a*(12-a) -2a^2 = 48a - 4a^2 - 2a^2 = 48a - 6a^2 = 6a*(8 - a),максимум функции g в т. a=8, отсюда b=12-8=4. 12=8+4.