Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

Ответы 2

  • tg(a+пи/4)=-1/3

     

    1) tg(a+пи/4)= (tga + tg pi/4) / (1-tga*tg(pi/4)) = (tga+1) / (1-tga) = -1/3

     

     (tga+1) / (1-tga) = -1/3

     

    2tga = -4

    tga = -4/2 = -2 ⇒ ctga = -1/2

     

    ctg^2a = (-1/2)^2 = 1/4

     

    2) ctg2a = (ctg^2a - 1)/ 2ctga = (1/4 -1)/(2*(-1/2) = (-3/4) ÷ (-1) = 3/4 = 0,75

     

    ОТВЕТ:

    0,75

    • Автор:

      meghan
    • 6 лет назад
    • 0

  • Преобразуем левую часть по формуле тангенса суммы

     

    \tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}ight)=\frac{\tan\alpha+\tan\frac{\pi}{4}}{1-\tan\alpha*\tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha*1}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}

     

    Теперь подставим в формулу

     

    \frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=-\frac{1}{3}

     

    Помножим обе части на 3*(1-\tan\alpha)

     

    Получим

     

    3(\tan\alpha+1)=-(1-\tan\alpha)

     

    3\tan\alpha+3=-1+\tan\alpha

     

    2\tan\alpha=-4

     

    \tan\alpha=-2

     

    По формуле двойного угла

     

    \tan(2\alpha)=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}

     

    \tan(2\alpha)=\frac{2*(-2)}{1-(-2)^2}

     

    \tan(2\alpha)=\frac{-4}{1-4}

     

    \tan(2\alpha)=\frac{4}{3}

     

    \cot(2\alpha)=\frac{1}{\tan(2\alpha)}

     

    \cot(2\alpha)=\frac{1}{\frac{4}{3}}

     

    \cot(2\alpha)=\frac{3}{4}

     

    Ответ: \cot(2\alpha)=\frac{3}{4}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years